为什么是“戴罪立功”而不是带罪立功？

其实这两个词都对。字典上有的：

成语：戴罪立功

【解释】：带着罪过或错误去创立功勋，以功赎罪。

【出处】：明·王守仁《案行漳南道守巡官戴罪督兵剿贼》：“其覃恒等所统军，就仰高伟管领，戴罪杀贼立功自赎。”

【近义词】：立功赎罪、改邪归正

【反义词】：负隅顽抗、顽抗到底、死不改悔、至死不悟

【语法】：连动式；作谓语、宾语、定语；借指赎罪

成语：带罪立功

【解释】：带着罪过建立功劳，以争取减免处罚。

【出处】：《飞龙金传》四十三回：“陛下暂赦赵匡胤之罪，命他带罪立功。”

【近义词】：戴罪立功

【语法】：连动式；作谓语、定语；借指赎罪

可见，这两个词都对，比较常用的还是戴罪立功。